かけ算を手をつかって計算できる？！

さて皆様、計算はお好きですか？

恥ずかしながらわたくし、計算ミスのしやすさには定評がありまして、成人した今でも
「なんとかして少しでもラクにこのかけ算（だけでなくわり算に足し算引き算も）ができないものか？」
と、思案することばかりです。

そんなわたくしの小学生時代ですが、もちろん手を使って計算しておりました(笑)。
先生はもちろん、同級生たちも「それ、暗算で解いたほうが簡単じゃない？」
と言うような問題であっても、手を使って確かめないことには安心できません。
ところが２年生になって、大問題にぶち当たりました。

そう、「九九」です。かけ算です。

小学生のわたくしは、それでも涙ぐましい努力で、手を使って答え合わせをする方法を考えました。
結論からいうと、そんな方法はありませんでした。
更に言うなら、あの努力をさっさと九九を丸暗記してしまうことに使っていれば
小２の算数ライフはどんなにラクだったかしれません。

それでも全く成果がなかったわけではありません。
なんと、「九の段」だけは手を使って計算できたのです。
やり方はこうです。

①両手をパーの形に広げ、左端の指（手のひらを顔に向けているなら左手の親指）から順番に「１２３４５…１０」と番号をつける。

②「かける数」の番号の指を折る。例えば「９×３」であれば左手の中指です。折りにくい指もありますが、まあ自分で「私は今○番の指を折っているのだ」という自覚があればいいです。

③折った指の左側にある指の本数を十の位、右側を一の位として読む。先程の「９×３」であれば、十の位は左手の親指と人差し指ですから「２」、一の位は左手の薬指と小指、それに右手の指５本を合わせた「７」です。

④九の段のかけ算の答えが出る！「９×３＝２７」。ね、合ってるでしょう？

中学に上がってから、この法則の理由がわかりました。ちゃんと証明できますとも！

まず、かける数の指の番号をｎとおきます。九九なので１≦ｎ≦９です。
そうすると、ｎ番目の指の左側にはｎ－１本の指があり、右側には１０－ｎ本の指があることになります。
ｎ－１を十の位、１０－ｎを一の位とすれば、できる整数は１０（ｎ－１）＋１０－ｎ
展開して、１０ｎ－１０＋１０－ｎ＝１０ｎ－ｎ
ｎでくくって、ｎ（１０－１）＝９ｎ

……よって、九の段です(笑)

流石に皆様は手を使って計算することからは卒業されている方が大半だと思いますが、
一見いかにも子どもっぽく見えることにも、意外と面白い法則が隠されていることがあります。
特に１０は十進法にも使われるなど、人間にとっては特別な数でもあります。
探せばまだまだ面白い「手を使った計算方法」が見つかるかもしれません。