【数学の話】「実数」を実感する

こんにちは、認定プロ教師の齋藤です。

数学で扱われる数は、大きく分けて「実数」と「虚数」の2つに分かれます。
実数とは、その名の通り実際に目にすることができる数のことで、虚数とは目にすることができない数です。
平たく言えば、虚数とは2乗すると－1になる数iを含む数と言えるでしょう。
(どんな数でも2乗するとプラスの数になるので、このような数はありえないのです)

では、実数はどんな時に目に見えるのでしょうか。
整数や分数といった、いわゆる有理数は目にすることはたやすいです。
空に飛んでいる「2」羽のスズメ、公園にいる「5」人の子供たち、1円玉「37」枚、
1枚のピザを5人で分けた時の1枚分の大きさは「1/5」枚などいろいろなところに現れます。

しかし、分数に表すことができない無理数はどうでしょうか。
これを目にすることはなかなか無いですが、実は意外なところに現れるのです。
例えば、2の平方根(√2)は1辺が1センチメートルの正方形の紙を斜めに重ねて折ったときの対角線に現れます。
これは、中3数学「三平方の定理」で習うところですね。1：1：√2という比を暗記したと思います。
また、普段使用している紙にも現れます。
A4やB5といった紙は、縦と横の比が1：√2になっています。
これは、紙を折って正方形の対角線を作ることによって確かめられます。

ちなみに、無理数の多くは前にお話しした「コンパスと定規による作図」で作ることが可能です。
円周率についても、半径0.5センチメートルの円を作図することによって作図することは可能です。
ぜひ、いろいろな実数を体感してみましょう。

【北海道／札幌市】 家庭教師のファミリー札幌東・西・北支部